Yenikapı Mevlevîhanesi şeyhlerinden Kütahyalı Seyyid Ebu Bekir Dede'nin üçüncü oğludur. 1769 yılında doğmuştur. Henüz altı yaşında iken babasını kaybeden Abdürrahim Efendi, büyük ağabeyi Ali Nutkî Dede'nin himayesinde ve Yenikapı Mevlevîhanesi'nde yetişmiştir. Mevlevihane'nin kurallarına (adab ve erkanına) uygun olarak çilesini çıkarıp (Dede) olan Abdürrahim Künhî Dede, genç yaşında, musikide olduğu gibi edebiyatta ve ledün ilminde (Allah sırlarından ve niteliklerinden bahseden bilim) de üstatdı. Galata Mevlevîhanesi kudümzenbaşısı ve değerli musikişinas Derviş Mehmed ile Ferahfeza ve Vech-i arazbar makamlarının yaratıcısı kudretli bestekar ve çok değerli musahib Vardakosta Seyyid Ahmed Ağa, Abdürrahim Künhî Dede'nin yetiştirdiği en seçkin öğrencileridir. Devrin padişahı ve büyük bir bestekar olan III. Selim, Yenikapı Mevlevîhanesi kudümzenbaşısı Abdürrahim Künhî Dede'yi Enderün'a almak istemişse de, bu dergahın şeyhi ve Künhî Dede'nin ağabeyi olan Ali Nutkî Dede, padişahın bu arzu suna karşı koymuş ve ermiş kişilerin kendile-rine has kudretiyle kardeşine öyle bir nazar etmiştir ki, Künhî Dede, sekiz yıl kadar cezbe (tarikata bağlı kişilerin kendilerinden geçme hali) halinde kalmıştır. Bu sebeple de padişah kendisini saraya almaktan vazgeçmiştir.

Cezbe halinde bulunmuş olması sebebiyle Künhî Dede'yi (Meczüb) yani, deli sayanlar olmuştur, işte bu sıralarda Künhî Dede 22 yaşlarındadır ve Mevlevî musikisinin en güzel örneklerinden biri olan ve birinci selammm ilk dörtlüğü:

Men aşık-ı an husnem aşkesti münacatem
Ez savmaa birunem der küy-i harabatem
Men bende-i sultanem sııltan-i cihan banem
Zan dem ki ruhaş dîdem şuride vü hayranem

ile başlayan Hicaz makamındaki Ayîn-i Şerîfini bestelemiştir (1790). Bu kıt'anın açıklaması şudur:

"Ben o güzel yüzün aşıkıyım, benim münacaatım aşkadır.Ben Sultanın kuluyum, cihanın sığındığı Sultanın kuluyum. Yüzünü gördüğüm andan beri çılgın bir aşığım, hayranım..."

Nühüft makamından bestelediği Ayîn ise unutulmuştur. Anberefşan makamım terkîb etmiş ve bu makamdan bir peşrev ile saz semaîsi bestelemiştir. Abdürrahim Künhî Dede'nin bestekarlığı hakkında merhum neyzen Halil Can bey, şunları söylemiştir:

"Böyle dört ucu ma'mür bir bestekarın daha başka eserleri olması lazım ise de ya unutulmuş veyahut da başka bir isimle kaydedilmiştir. Bu meyanda (Şeyda Hafız) 'ın ismi düşünülebilir, çünkü onun ismi (Şeyda Abdürrahim Dede)' dir.

Belki onun namına tebdil-i mevkî etmiştir, şimdilik bu hususda kat'î ifade kullanmağa ilmî imkan göremiyorum.

Künhî mahlasıyla şiirler de yazan Abdürrahim Künhî Dede'nin Yenikapı Mevlevîhanesi kudümzenbaşılığından şeyhliğine geçmesi ağabeyinin oğlu olan Recep Hüseyin Hüsnü Dede'nin (Nasır Abdülbakî Dede'nin oğlu) dokuz yıl şeyhlikte bulunduktan sonra 1830 yılı ramazanında ölmesi üzerine olmuştur. Künhî Dede 25 Mart 1830 yılında şeyh olmuş ve iki yıla yakın şeyhlikte bulunduktan sonra 1831 yılında ölmüş ve dergahın türbesine gömülmüştür. Ölümüne düşürülen iki tarih mısra'ını kaydediyoruz.

Mahv oldu aşk-ı Hak 'dan, Abdürrahim Efendi (1247)
Abdürrahim Efendi pîrana hemdem oldu. (1247)